Semaine des mathématiques : solutions

semaine des mathémtiques

SOLUTIONS DES ENIGMES DE LA SEMAINE DES MATHEMATIQUES /

 

SIXIEME – CINQUIEME /

Lundi 16 mars

Pour diviser la route en 6 voies, il faut 5 lignes.Une ligne coûte 160/2=80€ donc cinq lignes coûtent 400€

Mardi 17 mars

Le trajet coûte l’essence et le péage or l’essence coûte 10€ de plus que le péage donc le trajet coûte deux fois le prix de du péage plus 10€ donc le double du prix du péage est 30€ donc le péage coûte 15€ et l’essence coûte 25€

Mercredi 18 mars

Mais au fait 80 min ça fait pas 1h20 ?

Jeudi 19 mars

Le concessionnaire a payé 10 000 + 14 000=24 000. Il a vendu la voiture pour 12 000+ 17 000 = 29 000. Il a donc gagné 5 000€ (on peut aussi considérer que la 1ere vente lui apporte 2000 et la seconde 3000)

Vendredi 20 mars

En tour complet, 600 personnes sont montées. Or 3000 personnes montent par heure donc le télésiège fait 5 tours en une heure soit 12 min par tour. ATTENTION la montée d’un skieur représente la moitié d’un tour ;-) Le temps de transport pour le skieur est de 6 min.

 

QUATRIEME-TROISIEME /

 

Lundi 16 mars

En une journée, le 1er ouvrier répare 1/6 de la route et le second 1/3 donc ensemble ils réparent 1/3+1/6=1/2 de la route. Il leur faut donc 2 jours. Le premier ouvrier aura réparé 1/3 de la route et le second les 2/3.

Mardi 17 mars

Albert parcourt après sa pause déjeuner le cinquième du reste du parcours. Or le reste du parcours est de quatre cinquièmes car il s’est arrêté au cinquième du parcours. Il va donc regarder son compteur après avoir parcouru un cinquième du parcours plus un cinquième des quatre cinquièmes du parcours. Or un cinquième c’est cinq vingtcinquièmes et un cinquième de quatre cinquièmes c’est quatre vingt-cinquièmes. Les 216 km représentent donc les neuf vingt-cinquièmes du parcours donc 24 km (obtenus en divisant 216 km par 9) représentent le cinquième du parcours. Le parcours est donc de 600 km (obtenus en multipliant 24 km par 25).

Mercredi 18 mars

Il part forcement avant 16h (sinon il n’y aurait pas de trajet à faire à vélo) 1h de vélo équivaut en distance à 3h à pied. Or le temps à pied est le temps à vélo +2h. La seule possibilité est de parcourir une heure à vélo soit 15km. Il partirait donc à 15h et aurait 15 km à faire en deux heures soit une vitesse de 7,5 km/h

jeudi 19 mars

En posant x le poids du sac du premier et y celui du second, on obtient les d’équations x-1,5=y+1,5 et 2(x-4) = y+4. On résoud le système { x− y=3 2 x− y=12 . On trouve x=9 puis y=6. Le sac du premier pèse 9kg et l’autre 6kg.

Vendredi 20 mars

Les trains vont à la même vitesse donc se croiseront à 100 km c’est à dire au bout de 100/160=0,625h Pendant ce temps, l’oiseau aura parcouru 0,625 × 90=56,25 km

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