Semaine des mathématiques : solutions

semaine des mathémtiques

SOLUTIONS DES ENIGMES DE LA SEMAINE DES MATHEMATIQUES /

 

SIXIEME – CINQUIEME /

Lundi 16 mars

Pour diviser la route en 6 voies, il faut 5 lignes.Une ligne coûte 160/2=80€ donc cinq lignes coûtent 400€

Mardi 17 mars

Le trajet coûte l’essence et le péage or l’essence coûte 10€ de plus que le péage donc le trajet coûte deux fois le prix de du péage plus 10€ donc le double du prix du péage est 30€ donc le péage coûte 15€ et l’essence coûte 25€

Mercredi 18 mars

Mais au fait 80 min ça fait pas 1h20 ?

Jeudi 19 mars

Le concessionnaire a payé 10 000 + 14 000=24 000. Il a vendu la voiture pour 12 000+ 17 000 = 29 000. Il a donc gagné 5 000€ (on peut aussi considérer que la 1ere vente lui apporte 2000 et la seconde 3000)

Vendredi 20 mars

En tour complet, 600 personnes sont montées. Or 3000 personnes montent par heure donc le télésiège fait 5 tours en une heure soit 12 min par tour. ATTENTION la montée d’un skieur représente la moitié d’un tour ;-) Le temps de transport pour le skieur est de 6 min.

 

QUATRIEME-TROISIEME /

 

Lundi 16 mars

En une journée, le 1er ouvrier répare 1/6 de la route et le second 1/3 donc ensemble ils réparent 1/3+1/6=1/2 de la route. Il leur faut donc 2 jours. Le premier ouvrier aura réparé 1/3 de la route et le second les 2/3.

Mardi 17 mars

Albert parcourt après sa pause déjeuner le cinquième du reste du parcours. Or le reste du parcours est de quatre cinquièmes car il s’est arrêté au cinquième du parcours. Il va donc regarder son compteur après avoir parcouru un cinquième du parcours plus un cinquième des quatre cinquièmes du parcours. Or un cinquième c’est cinq vingtcinquièmes et un cinquième de quatre cinquièmes c’est quatre vingt-cinquièmes. Les 216 km représentent donc les neuf vingt-cinquièmes du parcours donc 24 km (obtenus en divisant 216 km par 9) représentent le cinquième du parcours. Le parcours est donc de 600 km (obtenus en multipliant 24 km par 25).

Mercredi 18 mars

Il part forcement avant 16h (sinon il n’y aurait pas de trajet à faire à vélo) 1h de vélo équivaut en distance à 3h à pied. Or le temps à pied est le temps à vélo +2h. La seule possibilité est de parcourir une heure à vélo soit 15km. Il partirait donc à 15h et aurait 15 km à faire en deux heures soit une vitesse de 7,5 km/h

jeudi 19 mars

En posant x le poids du sac du premier et y celui du second, on obtient les d’équations x-1,5=y+1,5 et 2(x-4) = y+4. On résoud le système { x− y=3 2 x− y=12 . On trouve x=9 puis y=6. Le sac du premier pèse 9kg et l’autre 6kg.

Vendredi 20 mars

Les trains vont à la même vitesse donc se croiseront à 100 km c’est à dire au bout de 100/160=0,625h Pendant ce temps, l’oiseau aura parcouru 0,625 × 90=56,25 km

semaine des mathématiques : Enigme du Vendredi !

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Avec un peu de retard, la dernière enigme de la semaine !

VENDREDI 20 MARS /

Enigme Sixième / cinquième :

Dans la station de ski de La Mongie, un nouveau télésiège de 100 sièges à six places permet à 3 000 skieurs de monter en une heure (si toutes ses places sont prises) Quelle est alors la durée en minutes de la montée pour un skieur ?

Enigme Quatrième / Troisième :

Deux TER partent à la même heure, le premier va de Biarritz à Bordeaux et le second de Bordeaux à Biarritz. La distance entre Bordeaux et Biarritz est environ de 200km et les TER roulent en moyenne à 160 km/h. Une hirondelle ayant fait son nid sur un wagon commence alors des aller-retours entre les deux trains à la vitesse de 90 km/h Quelle distance l’oiseau aura-t-il parcouru lorsque les trains se croiseront ?

 

Semaine des Mathématiques : Enigme du Jeudi

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JEUDI 19 MARS /

Enigme Sixième / Cinquième

Un concessionnaire achète une voiture de collection 10 000€ puis met un annonce pour la revendre. Il la revend à Albert pour 12 000€ mais juste après un autre acheteur qui a lu son annonce lui en propose 17 000€. Il décide alors de rappeller Albert et de lui racheter la voiture pour 14 000€. Albert accepte et toutes les transactions sont effectuées. Quel est le bénéfice du concessionnaire ?

Enigme Quatrième / Troisième 

Deux amis partent en randonnée en montagne. Le premier se plaint que son sac est trop lourd et dit à son camarade « si je te donne ma gourde, nos sacs pèseront le même poids ». L’autre lui répond « Oui mais si tu me donnais la tente avec les matelas, mon sac serait deux fois plus lourd que le tien ». On considère qu’une gourde pèse 1,5kg et que la tente avec les matelas pèse 4kg. Quel est le poids de chaque sac de randonnée ?

Semaine des Mathématiques : Enigme du Mercredi

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MERCREDI 18 MARS /

Enigmes Sixième / Cinquième :

Le parcours d’un circuit de course de voiture suit un triangle équilatéral. Pour parcourir le 1er coté, le coureur met 80 min, de même pour le second côté. Mais pour le troisième coté, il met 1h20. Pourquoi ?

Enigmes Quatrième / Troisième :

Albert a rendez vous au cinéma avec Bernard à 17h. Avant de partir, il calcule que s’il y va à pied, il marchera à 5km/h et alors il arrivera une heure trop tard. Par contre, s’il prend son vélo, il pédalera à 15km/h et il arriverait 1h trop tôt. A quelle heure part-il ? Quelle est la distance entre le cinéma et sa maison ? Finalement à quelle vitesse doit il se déplacer pour arriver exactement à l’heure ?

semaine des mathématiques : Enigme du Mardi

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MARDI 17 MARS /

Enigme de Sixième / Cinquième

Un trajet en voiture (essence et péage) coûte 40€. Sachant que l’essence coûte 10€ de plus que le péage, combien coûte l’essence ?

Enigme de quatrième / Troisième

Albert part en voyage. Au bout d’un cinquième de son trajet, il s’arrête pour manger puis il parcourt encore un cinquième de ce qui restait. Son compteur annonce alors 216 km parcourus. Quel est la longueur de son voyage ?

Semaine des Mathématiques

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Dans le cadre de la Semaine des Mathématiques du 16 au 22 Mars, Une enigme par jour vous sera proposée. Chaque réponse sera donnée à Mme Gillet salle 15 et les réponses seront communiquées à la fin de la semaine et affichées sur la porte de la salle.

Récompense probable ! 

LUNDI 16 MARS /

Enigmes Sixième – Cinquième :

Sur une autoroute, peindre deux lignes pointillées divisant une route de longueur donnée en trois voies de circulation coûte 160€ Sur une portion très large, quel serait le coût pour peindre des lignes qui diviseraient la route de même longueur en six voies ?

Enigmes Quatrième – Troisième :

Un ouvrier peut réparer un tronçon de route en six jours ; Son collègue, avec une machine plus performante, peut faire le même travail en trois jours seulement. Combien de temps faudrait-il pour réparer cette route s’ils unissaient leurs forces ?